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走出悖论的迷雾

1998-10-14 来源:中华读书报 □冯聿峰 我有话说

可以肯定地说,几乎每个人都曾经遭受过悖论的“折磨”。在绞尽脑汁、搜肠刮肚的苦苦思索之后,对很多人来说,悖论带来的还是那种“似是而非,似非而是”的感觉。因而,在那些喜欢玩弄狡计的诡辩者手中,悖论成为战无不胜的利剑;而在那些喜欢挑战智慧的真正思想者眼中,悖论便是一团团必须走出的迷雾。考察人类历史中出现的种种悖论,在某种程度上是对人类思想史(科学史)的一种解读。

我们已经无法看到古希腊诡辩者在设下一个个智慧的陷阱之后嘴角残留的那一抹得意的微笑了,但由此而结出的硕果,现代人正大把大把地采摘着。从芝诺的“飞矢不动”等四则悖论发端,人们开始了对数学严谨性的追求,于是出现了严密的公理化演绎方法,有了现代微积分的基础———极限思想的萌芽。而由它产生的连续性与间断性,运动与静止,有限与无限等问题,至今仍然是哲学家、数学家们喋喋不休的争论话题。古代希腊最早的悖论———“说谎者悖论”则与现代数学基础中具有重大认识论意义的“哥德尔不完备性定理”和“塔斯基”定理密切关联。

到十九世纪,随着微积分的完善和现代集合论的建立,数学家们开始沾沾自喜起来,因为梦想中的煌煌大厦峻工之时已经指日可待。然而来自集合论中的几个悖论却给这帮自以为是的人们从头淋上了一盆冷水。如果说,对于布拉里-福蒂悖论和康托悖论,由于包含序数和基数这样复杂的概念,还存在着由于技术上的错误而引起的可能性并能通过纠正这些错误而消除它们的话,罗素悖论的出现简直就是灾难。因为它是由最基本的逻辑概念、集合和属于关系形成和表达的,它不可能存在任何技术上的失误!这对数学的基础是一个沉重的打击。为了消除这些可恶而又可怕的“幽灵”,数学家们不得不重新苦苦思冥,因此也就有了20世纪初数学基础研究的黄金时代,逻辑主义、直觉主义、形式主义等一系列学派的兴起,极大地促进了数学的发展。

同样,近现代物理学也是一个悖论迭出的地带。从伽利略那个著名的“落体佯谬”摧毁亚里士多德的教条开始,近代经典物理学便在工业革命的机器轰鸣声中逐渐加快了步伐;但到十九世纪末,“紫外佯谬”等一系列新发现导致了经典物理学的崩溃,相对论和量子力学的诞生把人类的时空观和想象力带入了更高的层次。然而,事情并未完结,“双生子佯谬”、“EPR佯谬”……又一次向前沿的物理学家们发出了挑战。

业已出现的悖论许多尚未得到完全令人满意的的答案,而且可以预见,科学探索的不断前进还会带来更多更令人困惑的悖论。但这并不可怕,每一个令人愁肠百结、夜不能寐的悖论带来的都不是终结,而是令人眼界大开的柳暗花明。这是读完湖南科学技术出版社新近推出的《科学悖论集》之后的感受。

该书的编写者们深知,对于悖论这样一个话题“说给你听,不如拿给你看”。因而在一篇短小精当的概说悖论的短文之后,人类科学史上的十四个悖论在你面前一字排开。没有过分的言词修饰,关于悖论的渊源和研究的进展始终是平实而朴素的诉说。在这样的诉说中,你同样能够体会人类思想历程中一次次反思、自我否定、再反思的痛苦挣扎带来的巨大震撼。

由于需要,书中涉及的许多悖论加上了不少公式,这对于很多非理科人士来说会造成阅读的困难。但如果你是一个真的爱智者,一个喜欢悖论而又敢于向思维挑战的读者,看这本书就成为一种很好的选择。

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